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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=,∠B=45度.直角三角板...

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=manfen5.com 满分网,∠B=45度.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于   
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首先理解题意,得出此题应该分三种情况进行分析,分别是AB=AE,AB=BE,AE=BE,从而得到最后答案. 【解析】 根据已知条件可得,作AM⊥BC,DN⊥BC, ∴BM=(BC-AD)÷2, 在直角三角形ABM中,cosB=, 则AB=(BC-AD)÷2÷cosB=3, ①当AB=AE(AE′)时,如图, ∠B=45°,∠AE′B=45°, ∴AE′=AB=3, 则在Rt△ABE′中,BE′==3, 故E′C=4-3=. 易得△FE′C为等腰直角三角形, 故FC==2. ②当AB=BE″时, ∵AB=3, ∴BE″=3, ∵∠AE″B=∠BAE″=(180-45)÷2=67.5°, ∴∠FE″C=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠CFE″=180°-∠C-∠FE″C=67.5°, ∵△E″CF为等腰三角形, ∴CF=CE″=CB-BE″=4-3; ③当AE=BE时,△ABE′和△CFE′是等腰Rt△, ∴BE′=, ∴CE′= ∴CF=FE′=. 故答案为:,2,4-3.
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考点分析:
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①计算2sin45°-manfen5.com 满分网tan30°的结果是manfen5.com 满分网;   ②如果manfen5.com 满分网,那么manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
③若B在A的北偏东35°方向上,那么A在B的南偏西35°方向上;      ④若⊙O的直径AB平分弦CD,则AB⊥CD.
A.1
B.2
C.3
D.4
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