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阅读与理解题. 阅读部分:如图1,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,...

阅读与理解题.
阅读部分:如图1,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=3,DC=2,求△ABC的面积.
【解析】
将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G,易证四边形AEGF为正方形,设AD=x,则BG=x-3,CG=x-2,在Rt△BGC中,有BG2+GC2=BC2,即(x-3)2+(x-2)2=52  整理得x2-5x-6=0,解得x=6(x=-1舍去),进而求得S△ABC=15.
上述问题的解决方法,是将几何问题转化为代数问题,通过设元,建立方程模型,进而使问题得到了解决.那么代数问题能否用几何的方法解决呢?
理解部分:请在如图2Rt△ABC(∠C=90°)中,通过比例线段解方程:manfen5.com 满分网
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构造直角三角形ABC,∠C=90°,AB=13,BC=12,根据勾股定理求出BC=5,作出矩形DCNM,D、N分别在AC、BC边上,M在AB上,使DC=4,AD=1,设CN=x,NB=y,将原方程变形后得出AM+MB=AB,即+=13,此时DM与CB平行,利用两直线平行同位角相等得到两对角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ADM与三角形ACB相似,由相似得比例,将各自的值代入求出x的值,将x的值代入原方程检验,即可确定出原无理方程的解. 【解析】 原方程变形得:+=13, 设y=12-x,方程化为:+=13, 构造Rt△ABC,∠C=90°,AB=13,BC=12, 根据勾股定理得:AC==5, 作出矩形DCNM,D、N分别在AC、BC边上,M在AB上,使DC=4,AD=1, 设CN=x,NB=y, 在Rt△ADM中,AD=1,DM=CN=x, 根据勾股定理得:AM==; 在Rt△MNB中,MN=DC=4,NB=y, 根据勾股定理得:MB==, 则AM+MB=AB,即+=13, 此时DM∥CB, 则△ADM∽△ACB, 则=,即=, 解得x=, 经检验,x=是原方程的解.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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