在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.
(1)如图a,当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图b,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)连接AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长.
考点分析:
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Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P为△ABC所在平面上一点,PA=PB,且S
△PBC=S
△ABC,求PA的长.
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,直线l满足条件:点A、B到直线l的距离相等,并等于点C到直线l的距离的一半.问这样的直线l有几条?请画图说明,并求点C到直线l的距离.
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阅读与理解题.
阅读部分:如图1,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=3,DC=2,求△ABC的面积.
【解析】
将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G,易证四边形AEGF为正方形,设AD=x,则BG=x-3,CG=x-2,在Rt△BGC中,有BG
2+GC
2=BC
2,即(x-3)
2+(x-2)
2=5
2 整理得x
2-5x-6=0,解得x=6(x=-1舍去),进而求得S
△ABC=15.
上述问题的解决方法,是将几何问题转化为代数问题,通过设元,建立方程模型,进而使问题得到了解决.那么代数问题能否用几何的方法解决呢?
理解部分:请在如图2Rt△ABC(∠C=90°)中,通过比例线段解方程:
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在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=
x
2+bx+c的图象经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.
(1)b=______,c=______;对称轴是直线______;
(2)如果点P在直线AB上,且△POB与△BCD相似,求点P的坐标.
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如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为
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