Question

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（一）请建立xOy平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根据你建立的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A₁B₁C₁；
（2）△ABC是否为直角三角形？（只作回答不用证明）；
（3）点C关于x轴的对称点为点C₂，反比例函数的图象的一支恰好经过点C₂，求此反比例函数解析式．

Answer

（一）由A点坐标可知，y轴距离A点2个单位，A点在x轴的负半轴上，从而易建立坐标系；
（二）（1）分别过原点找出A、B、C的对称点，再连接即可；
（2）根据勾股定理易求AB、BC、AC的长，再利用勾股定理的逆定理可证A、B、C是直角三角形；
（3）先求出点C关于x轴的对称点C2的坐标，再利用待定系数法即可求函数的解析式．
【解析】
（一）由于A点坐标是（-2，0），B点坐标是（-1，-5），
那么可知y轴距离A点2个单位，A点在x轴的负半轴上，
如图所示；

（二）（1）分别画出A、B、C三点关于原点的对称点，再连接即可，如图所示；

（2）△ABC是直角三角形；
（3）点C关于x轴对称的点C2坐标是（-4，2），由于函数y=（m≠0）经过C2，所以点C2在函数上，那么
2=，
解得m=-8，
故函数解析式是y=．