Question

如图P为反比例函数的图象上一点，过P向x轴、y轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=    ．

Answer

过P作PM垂直于x轴，PN垂直于y轴，根据题意得出矩形PMON是正方形时周长最小，由周长最小值为6求出此时正方形的边长为1.5，可得出PM=PN=1.5，再由P为第二象限的点，确定出P的坐标，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值即可．
【解析】
过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，如图所示，
当矩形PMON为正方形时，周长最小为6，此时正方形的边长为1.5，
则PM=PN=1.5，
又∵P为第二象限的点，
∴P（-1.5，1.5），
将P的坐标代入反比例解析式得：1.5=，
解得：k=-2.25．
故答案为：-2.25