数学兴趣小组对二次函数y=ax
2+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表
并猜想抛物线y=ax
2+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax
2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x
2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x
2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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的解集在数轴上表示为（ ）
的自变量取值范围（ ）