Question

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为 （ ）

A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

Answer

解直角三角形求出AO=，∠BAO=60°，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得A′O=AO，然后判断出△AOA′是等边三角形，过点A′作A′C⊥AO于点C，然后解直角三角形求出A′C，OC，再根据点A′在第二象限写出点的坐标即可．
【解析】
∵点B的坐标为（0，3），
∴BO=3，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AO=BO•tan30°=3×=，∠BAO=90°-30°=60°，
∵△A′OB′是由△ABC旋转得到，点A′在AB上，
∴A′O=AO，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
过点A′作A′C⊥AO于点C，
则A′C=A′Osin60°=×=，OC=A′Ocos60°=×=，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（-，）．
故选D．