Question

如图，射线OC的解析式y=x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x²（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是    ．

Answer

首先根据两个函数求得点P的坐标，然后求得线段PO的长和∠AOH的度数，然后分两种情况求得点Q的坐标即可．
【解析】
∵y=x与抛物线 y=x2交点为P，
∴
解得：x=0或x=
∵点P在第一象限，
∴x=
∴y=×=
∴点P的坐标为（，）．
∴PO==
设A点的坐标为（a，b）
∵点A在射线OC上，
∴b=a
∴==，
∴∠AOH=30°，
①如图1，作PQ1⊥y轴，
此时△PQ1O∽△OHA
∴P点的纵坐标与Q1的纵坐标相同，
∴点Q1的坐标为（0，）；
②如图2，△Q2PO∽△OHA，
∴∠OQ2P=∠AOH=30°，
∴OQ2P=2PO=2×=，
此时Q2的坐标为（0，），
故答案为：（0，）或（0，）