Question

暑假里，吴鹏和爸爸妈妈一起进行了海上旅游．上午八点时游船在A处（如图），他们看见灯塔B在游船的北偏东50°方向，游船以5海里/小时的时速向正东方向行驶，上午十点时游船行驶到C处，他们发现此时灯塔B在海船的西北方向，请求出此时灯塔B到C处的距离．（友情提示：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，1.414）

Answer

作辅助线过B点作BD⊥AC构造直角三角形，分别解Rt△ABD和Rt△BDC，运用方程思想解出BC的长．
【解析】
如图，过B点作BD⊥AC于D，

则∠DAB=90°-50°=40°，∠DCB=90°-45°=45°，
设AB=x，
在Rt△ABD中，AD=x×cos40°=0.7660x，BD=x×sin40°=0.6428x，
在Rt△BDC中，DC=BD=0.6428x，
∵BD=DC，
∴BC=BD，
又∵AD=5×2=10∴0.7660x+0.6428x=10，
解得：x≈7.098，
∴BC=BD=×0.6428x≈1.414×0.6428×7.098≈6.45（海里）．
答：灯塔B距C处约6.45海里．