Question

已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是方程的两个根，且x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5，求k的值．

Answer

（1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；
（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
【解析】
（1）已知关于x的一元二次方程，
∴△=（-2k）2-4×（k2-2）=2k2+8，
∵2k2+8＞0恒成立，
∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x1、x2是方程的两个根，
∴x1+x2=2k，x1•x2=k2-2，
∴x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5，
解得k=±．