Question

已知x+y=3，xy=2且x＞y，则2x²-2y²=    ．

Answer

将2x2-2y2利用平方差公式转化为2（x-y）（x+y），再将x+y=3代入，求出原式6（x-y），再根据完全平方公式求出（x-y）的值，从而得到2x2-2y2=6．
【解析】
∵2x2-2y2=2（x-y）（x+y）=2×3（x-y）=6（x-y）；
又∵x+y=3，
∴x2+y2+2xy=9，
又∵xy=2，
∴x2+y2=5，
则x2+y2-2xy=5-2xy，
即（x-y）2=5-2×2=1，
x-y=±1，
∵x＞y，
∴x-y=1，
∴2x2-2y2=2（x-y）（x+y）=2×3（x-y）=6（x-y）=6×1=6．
故答案为6．