Question

如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，现准备从五边形地砖ABCDE上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，则S最大值是（ ）

A．1800
B．2700
C．2812
D．3375

Answer

首先设矩形PNBM的边BN=xcm，NP=ycm，可得矩形PNBM的面积S=xy（30≤x≤60），然后过点P作PG⊥CD于G，利用相似三角形的性质，易求得y=-x+75，然后又二次函数的最值问题，求得答案．
【解析】
设矩形PNBM的边BN=xcm，NP=ycm，
则矩形PNBM的面积S=xy（30≤x≤60），
∴CN=（60-x）cm，AM=（60-y）cm，
∵AF=30cm，CE=45cm，
∴ED=15cm，DF=30cm，
过点P作PG⊥CD于G，
∴PG∥DF，
∴△PEG∽△FED，
∴，
即：，
∴，
∴y=-x+75，
∴S=xy=-x2+75x（30≤x≤60），
∵此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=75，
∴当x≤75时，函数值是随x的增大而增大，
对30≤x≤60来说，当x=60时，S有最大值，
S最大=-×602+75×60=2700（cm2）．
故选B．