首先解此分式方程,即可求得x==-2-,由方程只有整数解,可得1-a=3或1或-3或-1,然后分别分析求解即可求得答案,注意分式方程需检验.
【解析】
方程两边同乘以(x-1)(x+2),
得:2(x+2)-(a+1)(x-1)=3a,
解得:x==-2-,
∵方程只有整数解,
∴1-a=3或1或-3或-1,
当1-a=3,即a=-2时,x=-2-1=-3,
检验,将x=-3代入(x-1)(x+2)=4≠0,故x=-3是原分式方程的解;
当1-a=1,即a=0时,x=-2-5=-7,
检验,将x=-7代入(x-1)(x+2)=40≠0,故x=-7是原分式方程的解;
当1-a=-3,即a=4时,x=-2+1=-1,
检验,将x=-1代入(x-1)(x+2)=-2≠0,故x=-1是原分式方程的解;
当1-a=-1,即a=2时,x=1,
检验,将x=1代入(x-1)(x+2)=0,故x=1不是原分式方程的解;
∴整数a的值为:-2,0或4.
故答案为:-2,0或4.