Question

如图，家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，已知两人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果，并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率：
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同层或相邻楼层，则小亮胜，否则小芳胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由，并修改游戏规则，使游戏公平．

Answer

（1）根据题意和实际情况，可选用列表法求各自的概率．
（2）可以添加一定的分值进行调节．
【解析】

（1）列表如下：
 甲
 乙 1  2  3  4 
 1  （1，1） （2，2）  （3，1） （4，1）
 2  （1，2）  （2，2）  （3，2）  （4，2）
 3  （1，3）  （2，3）  （3，3）  （4，3）
 4  （1，4）  （2，4）  （3，4）  （4，4）

（3分）
一共出现16种结果，每种结果都为等可能事件，其中出现在同一层楼梯的有四种结果（1分）
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=（1分）

（2）不公平，理由如下：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=（1分）P（小芳胜）=（1分）
∵
∴不公平（1分）
修改规则：若甲、乙同住-层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．（2分）