为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF______米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm?
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如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足.对角线AC与BD相交于O点,O′是B′D′的中点.
(1)求证:OO′是梯形AA′C′C的中位线.
(2)求证:AA′+CC′=BB′+DD′.
(3)若直线MN向上移动,使点C在直线一侧,A、B、D在直线另一侧(如图乙),则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系?写出你的猜想并证明.
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