Question

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，连接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次产生交点P₁，P₂，P₃，…，P_n，则P_n的坐标是    ．

Answer

由已知可以得到A1，A2，A3，…点的坐标分别为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…，由此可推出点An，Bn，An+1，Bn+1的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．由函数图象和已知可知要求的Pn的坐标是
直线AnBn+1和直线An+1Bn的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点Pn．
【解析】
由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…，．
由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，）．
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：
y-0=（x-n）+0，
y-0=（x-n-1）+0，
即，
解得：
，
故答案为：（n+，）．