Question

我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元∕件．投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为380件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为350件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将x=22，y=380，x=25，y=350代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；
（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=40时获得的利润最大即可．
【解析】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=380，x=25，y=350代入y=kx+b，得
，
解得 ，
故函数的关系式为y=-10x+600（0≤x≤60，x为整数）
（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，
则w=y（x-20）=（-10x+600）（x-20），
=-10（x-40）2+4000，
∵-10＜0，
∴当售价定为40元/时，该工艺品每天获得的利润最大．即w=4000元．              
答：当售价定为40元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为4000元．