满分5 > 初中数学试题 >

已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,=,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相...

已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=manfen5.com 满分网,求线段AD、CD的长.

manfen5.com 满分网
(1)根据=,运用垂径定理的推论得到AB⊥CD;根据切线的性质定理得到AB⊥BE,从而证明平行; (2)根据圆周角定理得到∠A=∠C.根据直径所对的圆周角是直角,得到直角△ABD.再结合锐角三角函数的概念求解. (1)证明:∵直径AB平分, ∴AB⊥CD. ∵BF与⊙O相切,AB是⊙O的直径, ∴AB⊥BF. ∴CD∥BF. (2)【解析】 连接BD,BC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. 在Rt△ADB中, ∵cos∠BAF=cos∠BCD=,AB=4×2=8. ∴AD=AB•cos∠BAF=8×=6. ∵AB⊥CD于E, 在Rt△AED中,cos∠BAF=cos∠BCD=,sin∠BAF=. ∴DE=AD•sin∠BAF=6×. ∵直径AB平分, ∴CD=2DE=3.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
查看答案
在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.

manfen5.com 满分网 查看答案
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.根据图象信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)求返程中y与x之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.

manfen5.com 满分网 查看答案
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;
(2)求大楼的高度CD(精确到1米).

manfen5.com 满分网 查看答案
2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.
捐款分组统计表:
组别捐款额(x)元
A10≤x<100
B 100≤x<200
C 200≤x<300
D 300≤x<400
E x≥400
manfen5.com 满分网
(1)A组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少?
(2)求出C组的频数并补全直方图.
(3)若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.