Question

某小区为美化环境准备用1万元摆设A、B两种盆景造型100个，其中A盆景造型需甲花6盆、乙花4盆，B 盆景造型需甲花3盆、乙花5盆，现有甲花435盆，乙花460盆．设A盆景造型x个．
（1）求有多少种A、B盆景造型方案？
（2）现要将花卉从花圃运往小区展示区，已知1盆甲花的成本及运费共12元，1盆乙花的成本及运费共10元，求总运费W（元）与A盆景造型x（个）之间的函数关系式，并确定总费用最小的方案和最少的总费用；
（3）若按（2）中的最少总费用计算，准备好的1万元是否够用？若有剩余，则将剩余的钱全部花完最多还可以买甲、乙两种花共多少盆？

Answer

（1）设搭配一个A种造型所需甲种花卉盆数需要6x，乙种花卉盆数为4x，搭配B种造型需甲3（100-x），需要乙种花卉5（100-x），可列不等式组求解．
（2）根据1盆甲花的成本及运费共12元，1盆乙花的成本及运费共10元，可由此列出关于W的函数关系求出即可；
（3）根据一次函数的增减性得出答案即可．
【解析】
（1）设A盆景造型x个，则B盆景造型（100-x）个，
根据题意得出：
，
解得：40≤x≤45，
故A种造型可以为：40个，B种造型则为60个；
A种造型可以为：41个，B种造型则为59个；
A种造型可以为：42个，B种造型则为58个；
A种造型可以为：43个，B种造型则为57个；
A种造型可以为：44个，B种造型则为56个；
A种造型可以为：45个，B种造型则为55个；
故有6种A、B盆景造型方案；

（2）根据A盆景造型x个，B盆景造型（100-x）个，
可以得出：需要甲种花卉盆数为：[6x+3（100-x）]盆，需要乙种花卉盆数为：[4x+5（100-x）]盆，
根据题意得出：
W=12×[6x+3（100-x）]+10×[4x+5（100-x）]，
=26x+8600，
根据y随x的增大而增大，得出x=40时，W最小为：W=26×40+8600=9640元；

（3）若按（2）中的最少总费用计算，准备好的1万元够用，
剩余10000-9640=360（元），
根据1盆甲花的成本及运费共12元，1盆乙花的成本及运费共10元，
当全部用来购买乙花，则可以购买最多：360÷10=36（盆），
根据则将剩余的钱全部花完最多还可以买乙种花共36盆．
当两种都需要购买时：还要剩余的钱全部花完，则可以购买甲5盆，12×5=60（元），
可以购买乙：（360-60）÷10=30盆，
故将剩余的钱全部花完最多还可以买甲、乙两种花共35盆．