Question

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．

Answer

（1）由作一条线段中垂线的方法作出点E和点F．
（2）由题意BC=BD推出BE=BF，然后证明△ABE≌△ABF．
【解析】
（1）能看到“分别以B，C为圆心，以大于BC，长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，交BC于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F（或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F）”的痕迹（凡正确作出点E，F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置．

（2）∵BC=BD，E，F分别是BC，BD的中点，
∴BE=BF，
在△ABE和△ABF中
BE=BF，
∠ABE=∠ABF，
AB=AB，
∴△ABE≌△ABF．