Question

某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．
（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？

Answer

（1）每间客房涨价为x元，则每间客房的利润为（140-60+x），则函数关系式y=（140-60+x）（90-•5）；
（2）把1的函数关系式用配方法化简可得y=-（x-50）2+8450；
（3）设y＞0时解出x的范围．
【解析】
（1）由题意得
y=（140-60+x）（90-•5）
即y=-x2+50x+7200；

（2）8000元的利润不是为该天的最大利润，
∵y=-（x2-100x+2500）+1250+7200
=-（x-50）2+8450，
∴当x=50即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元；

（3）由-x2+50x+7200＞0得x2-100x-14400＜0，
即（x-180）（x+80）＜0，
解得-80＜x＜180，
∵x＞0，
∴0＜x＜180，
由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．