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梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向...

梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=( )
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A.2.5AB
B.3AB
C.3.5AB
D.4AB
过点B作BM∥AD,根据AB∥CD,求证四边形ADMB是平行四边形,再利用∠ADC+∠BCD=90°,求证△MBC为Rt△,再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可. 【解析】 过点B作BM∥AD, ∵AB∥CD,∴四边形ADMB是平行四边形, ∴AB=DM,AD=BM, 又∵∠ADC+∠BCD=90°, ∴∠BMC+∠BCM=90°,即△MBC为Rt△, ∴MC2=MB2+BC2, ∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形, ∴△AED∽△ANB,△ANB∽△BFC, =,=, 即AD2=,BC2=, ∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+==, ∵S1+S3=4S2, ∴MC2=4AB2,MC=2AB, CD=DM+MC=AB+2AB=3AB. 故选B.
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考点分析:
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