Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．
求证：EC∥AB．

Answer

根据翻折变换的特点可知∠ECA=∠ACD，由CD=AD可知∠CAD=∠ACD，所以∠ECA=∠CAD，故EC∥AB．
证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB=90°，
∴CD=AD．
∴∠CAD=∠ACD．
又∵△ACE是由△ADC沿AC边所在的直线折叠而成的，
∴∠ECA=∠ACD．
∴∠ECA=∠CAD．
∴EC∥AB．