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如图,在△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,连接GE、GF,B...

如图,在△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,连接GE、GF,BD是AC边上的高,连接DE、DF.
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论;
(2)求证:∠EDF=∠EGF.

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(1)四边形BFGE是平行四边形,由于E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,可以得到EG、GF是△ABC的中位线,然后利用中位线的性质即可证明四边形BFGE是平行四边形; (2)由四边形BFGE是平行四边形可以得到∠ABC=∠EGF,又BD是AC边上的高,得到∠ADB=∠BDC=90°,又由E、F分别是AB、BC边的中点得到DE=BE=AB、DF=BF=BC,然后利用等腰三角形的性质即可证明题目的结论. 【解析】 (1)四边形BFGE是平行四边形, ∵E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,∴EG、GF是△ABC的中位线, ∴EG∥BC、GF∥AB, ∴四边形BFGE是平行四边形; (2)∵四边形BFGE是平行四边形, ∴∠ABC=∠EGF(6分) ∵BD是AC边上的高, ∴∠ADB=∠BDC=90° 又∵E、F分别是AB、BC边的中点, ∴DE=BE=AB,DF=BF=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴∠EDB=∠EBD,∠DBF=∠BDF(8分) ∴∠EDB+∠BDF=∠EBD+∠DBF, ∴∠EDF=∠ABC, ∴∠EDF=∠EGF(10分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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