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如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一条输水管道.为了搞好...

如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A,B间的距离.(参考数据cos41°≈0.75)

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(1)首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等; (2)先由已知求出∠PQA,再由直角三角形PQA求出AQ,由(1)得出BQ=PQ=1200,又由已知得∠AQB=90°,所以根据勾股定理求出A,B间的距离. 【解析】 (1)线段BQ与PQ相等. 证明:∵∠PQB=90°-41°=49°, ∠BPQ=90°-24.5°=65.5°, ∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°, ∴∠BPQ=∠PBQ, ∴BQ=PQ; (2)∠AQB=180°-49°-41°=90°, ∠PQA=90°-49°=41°, ∴AQ===1600, BQ=PQ=1200, ∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002, ∴AB=2000, 答:A、B的距离为2000m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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