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如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求...

manfen5.com 满分网如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点C,求△BCM的面积.
(3)在图中的抛物线上是否还存在点P,使得S△PMB=S△BCM?如果不存在,说明理由;如存在,请直接写出P点的个数.
(1)所给二次函数解析式是顶点式,而顶点坐标是(1,-4),易求m、k的值,再把所求m、k的值代入二次函数中,令y=0,解关于x的一元二次方程,可求x=3或x=-1,进而可得A、B的坐标; (2)令二次函数中的x=0,易求y=-3,从而可得C点坐标(0,-3),由于B、C、M三点坐标都是已知的,根据两点之间的距离公式,易求BC=,BM=,CM=,而BC2+CM2=BM2,根据勾股定理逆定理可知△BCM是直角三角形,进而可求其面积; (3)根据同底等高的三角形面积相等,那么过点C作BM的平行线,观察可知与抛物线有2个交点,故P点的个数是2. 【解析】 (1)根据题意,可得-m=1,k=-4, 解得m=-1,k=-4, 把m=-1,k=-4代入函数解析式,得 y=(x-1)2-4, 令y=0,得(x-1)2-4=0, 解得x=3或x=-1, ∴A点坐标是(-1,0),B点坐标是(3,0); (2)令x=0,得y=-3, ∴抛物线和y轴的交点C的坐标是(0,-3), ∵B(3,0),C(0,-3),M(1,-4), ∴BC=,BM=,CM=, ∴BC2+CM2=BM2, ∴△BCM是直角三角形, ∴S△BCM=××=3; (3)过点C作BM的平行线,可观察与抛物线有两个交点, 故点P的个数是2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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