如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-
x+
,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求出点B、C的坐标;
(2)求s随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值.
考点分析:
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如图是二次函数y=(x+m)
2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点C,求△BCM的面积.
(3)在图中的抛物线上是否还存在点P,使得S
△PMB=S
△BCM?如果不存在,说明理由;如存在,请直接写出P点的个数.
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如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cos∠E的值.
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如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A,B间的距离.(参考数据cos41°≈0.75)
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某人为了了解他所在地区的旅游情况,收集了该地区2009至2012年每年的旅游收入及旅游人数(其中缺少2011年旅游人数)的有关数据,整理并分别绘成图1和图2.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)该地区2009至2012年四年的年旅游收入的平均数是______亿元;
(2)据悉该地区2011年、2012年旅游人数的年增长率相同,求2011年旅游人数.
(3)根据第(2)小题中的信息,把图2补画完整.
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在平面直角坐标系中,小方格都是边长为1的正方形,△ABC≌△DEF,其中点A、B、C、D都在格点上,点E、F在方格线上.请你解答下列问题:
(1)将△DEF绕点D顺时针旋转______度,再向左平移______个单位可与△ABC拼成一个正方形;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1C
1; 画出△ABC绕点P(1,-1)顺时针旋转90°后的△A
2B
2C
2;
(3)△A
1B
1C
1与△A
2B
2C
2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出对称中心的坐标;若不成中心对称图形,则说明理由.
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