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在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm.则线段A...

在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是( )
A.1或5
B.3或5
C.4
D.5
本题要分两种情况讨论:线段AB分别在直线同侧和异侧. 同侧时,只需根据梯形的中位线定理进行计算; 异侧时,综合运用梯形的中位线定理和三角形的中位线定理进行计算. 【解析】 (1)线段AB在直线l的同侧: ∵AN=4,BM=6,AN∥BN∥CD,C为AB的中点, ∴CD=(AN+BM)=(4+6)=5(cm); (2)线段AB在直线l的异侧: 连接NB,AM.延长CD交AM于E,反向延长CD交BN于F. ∵CD⊥NM,C为AB的中点, ∴EF为梯形AMBN的中位线. ∴EF=(AN+BM)=(4+6)=5. 在△ABN中,CF为中位线,∴CF=AN=×4=2. 同理,在△AMN中,CD=AN=×4=2. 故CD=EF-CF-ED=5-2-2=1(cm). 故选A.
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考点分析:
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