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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,...

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
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A.1
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设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO.在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得BC=6,再证明BC=PC,所以可求∠BPC=45°.设⊙O的半径是r,根据三角形ABP的面积的两种表示方法,得2r+10r=12,解方程即可求解. 【解析】 设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO,⊙O的半径是r, ∵∠C=90°,AC=8,AB=10, ∴BC=6, ∵PC=8-2=6, ∴BC=PC; ∴∠BPC=45°, ∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP, ×2r+×10r=×6×8-×6×6 2r+10r=12, 解得r=1. 故选A.
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