Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=3，AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．15
B．8
C．4
D．

Answer

连接AC、BD、EG、FH，根据三角形的中位线得出FG=BD，EH=BD，EF=AC，FG∥BD，EH∥BD，推出FG=EH，FG∥EH，得出四边形EFGH是平行四边形，求出平行四边形EFGH是菱形，根据DF=AH，DF∥AH求出四边形DFHA是平行四边形，推出AD=FH=5，同理EG=AB=3，代入×FH×EG求出即可．
【解析】

连接AC、BD、EG、FH，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴FG=BD，EH=BD，EF=AC，FG∥BD，EH∥BD，
∴FG=EH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴EG⊥FH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵F为CD中点，H为AB中点，
∴DF=DC，AH=AB，
∴DF=AH，DF∥AH，
∴四边形DFHA是平行四边形，
∴AD=FH=5，
同理EG=AB=3，
∴图中阴影部分EFGH的面积是×FH×EG=×3×5=，
故选D．