Question

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（利润=销售总价-成本总价）；

Answer

（1）由图表中的数据画出图形，猜想为一次函数，然后根据待定系数法求出函数解析式；（2）利润=销售总价-成本总价，列出函数表达式，将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值．
【解析】
（1）画图如右图：

由图可猜想y与x是一次函数关系
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500），（40，400）这两点，
∴，
解得，
∴函数关系式是y=-10x+800；

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x2+1000x-16000
=-10（x-50）2+9000
∴当x=50时，W有最大值9000．
∴当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．