某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P
1，P
2三等分边AB，R
1，R
2三等分边AC．经探究知
=
S
△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q
1，Q
2三等分边DC．请探究
与S
四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P
1，P
2，P
3，P
4五等分边AB，Q
1，Q
2，Q
3，Q
4五等分边DC．若S
四边形ABCD=1，求
．
问题4：如图4，P
1，P
2，P
3四等分边AB，Q
1，Q
2，Q
3四等分边DC，P
1Q
1，P
2Q
2，P
3Q
3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S
1，S
2，S
3，S
4．请直接写出含有S
1，S
2，S
3，S
4的一个等式．
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如图，直线l：
经过点M，一组抛物线的顶点B
1（1，y），B
2（2，y
2），B
3（3，y
3），…，B
n（n，y
n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A
1（x
1，0），A
2（x
2，0），A
3（x
3，0），…A
n+1（x
n+1，0）（n为正整数），设x
1=d（0＜d＜1）．
（1）求经过点A
1、B
1、A
2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（2）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”，那么当d的大小在0＜d＜1范围内变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请求出相应的d的值，若不存在，请说明理由．
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