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某公司销售一种新型产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在...

某公司销售一种新型产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=manfen5.com 满分网x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w(元),(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳manfen5.com 满分网x2元的附加费,设月利润为w(元),(利润=销售额-成本-附加费).
(1)分别求出w,w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(2)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(3)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
(1)根据“利润=销售额-成本-广告费”可求出w内与x间的函数关系式,根据“利润=销售额-成本-附加费”可求出w外与x间的函数关系式; (2)先运用二次函数的性质求出w内取最大值时x的值,再根据w外的最大值等于w内的最大值,列出关于a的方程,解方程即可求出a的值; (3)先分别求出当x=5000时,w内与w外的值,再分w内<w外,w内=w外,w内>w外这三种情况进行讨论,即可求出a的取值范围. 【解析】 (1)w内=x(y-20)-62500=x(-x+150-20)-62500=-x2+130x-62500, 即w内=-x2+130x-62500, w外=x(150-a)-x2=-x2+(150-a)x, 即w外=-x2+(150-a)x; (2)∵w内=-x2+130x-62500, ∴当x=-=6500时,w内最大; ∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同, ∴=, 整理,得(150-a)2=14400, 解得a1=30,a2=270(不合题意,舍去). ∴a=30. (3)当x=5000时,w内=-×50002+130×5000-62500=337500, w外=-×50002+(150-a)×5000=-5000a+500000. 若w内<w外,在国外销售才能使所获月利润较大; 若w内=w外,在国内、外销售所获月利润一样大; w内>w外,在国内销售才能使所获月利润较大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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