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阅读下列材料: 一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=2...

阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘manfen5.com 满分网记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24=______,log216=______,log264=______
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系. (1)根据对数的定义求解; (2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log24+log216=log264; (3)有特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=loga(MN); (4)首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论. 【解析】 (1)log24=2,log216=4,log264=6; (2)4×16=64,log24+log216=log264; (3)logaM+logaN=loga(MN); (4)证明:设logaM=b1,logaN=b2, 则=M,=N, ∴MN=, ∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
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考点分析:
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(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.

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(1)求证:AD⊥CD;
(2)若AD=2,manfen5.com 满分网,求⊙O的半径R的长.

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观察图形的信息,回答下列问题:
(1)第四组的频数为______;(直接填写答案)
(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有______个.(直接填写答案)
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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