Question

如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，两转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（若指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

Answer

（1）游戏不公平，理由为：利用列表的方法列举出所有的可能，求出指针所指扇形区域内的数字之和的总个数，找出指针所指扇形区域内的数字之和为4、5或6时的个数，即可求出小吴获胜的概率，再求出小黄获胜的概率，发现两概率不相等，故游戏不公平；
（2）根据列出的表格发现，指针所指扇形区域内的数字之和大于等于6与小于等于5各为10种情况，即发生的概率相同，故将规则修改为：两转盘之和大于或等于6时，小吴胜；两转盘之和小于或等于5时，小黄胜．
【解析】
（1）不公平，理由为：
列出表格得：

1 2 3 4 5
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4）

所有的情况之和分别为：2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，5，6，7，8，9共20个，
指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的有11个，
∴P小吴胜=，P小黄胜=1-=，
则P小吴胜≠P小黄胜，即游戏不公平；

（2）规则可以为：两转盘之和大于或等于6时，小吴胜；两转盘之和小于或等于5时，小黄胜．