如图,抛物线y=
x
2+bx+c的顶点为M,对称轴是直线x=1,与x轴的交点为A(-3,0)和B.将抛物线y=
x
2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°,点M
1,A
1为点M,A旋转后的对应点,旋转后的抛物线与y轴相交于C,D两点.
(1)写出点B的坐标及求抛物线y=
x
2+bx+c的解析式;
(2)求证:A,M,A
1三点在同一直线上;
(3)设点P是旋转后抛物线上DM
1之间的一动点,是否存在一点P,使四边形PM
1MD的面积最大?如果存在,请求出点P的坐标及四边形PM
1MD的面积;如果不存在,请说明理由.
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如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=
OA=
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.
(1)直接写出D点的坐标;
(2)设OE=x,AF=y,试确定y与x之间的函数关系;
(3)当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积.
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