Question

如图，矩形广场ABCD，AB=4m，BC=3m，E是AD边上一点，AE=2m，AC、BE交于F，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，求红、黄、蓝、白四部分面积是多少平方米？

Answer

根据题中条件和三角形面积公式可求得：S△ABE=4，根据△AEF∽△CBF，EF：BF=AE：BC=2：3，可求得S△AEF=，S△ABF=，根据相似比可求出S△CBF=，而四边形EFCD的面积为S四边形EFCD=S矩形ABCD-S△AEF-S△ABF-S△CBF=平方米．
【解析】
如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠BCF，∠EFA=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，（2分）
∴，
∵S△ABE=AE•AB=×2×4=4m2，（1分）
即S△ABF+S△AEF=4，
又∵，（1分）
∴S△AEF=，S△ABF=，（2分）
∵=，
∴S△CBF=，（1分）
∴S四边形EFCD=S矩形ABCD-S△AEF-S△ABF-S△CBF=12---=m2．（1分）
答：红、黄、蓝、白四部分面积各是平方米，平方米，平方米，平方米．