Question

已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2，BC=CD=10，AD=6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，并延长CD交圆于G点．
（1）试证：BF=DG；
（2）求BE-BF的值．

Answer

（1）连接DF、BG，由AAS证得△BCG≌△DCF，再由等量减去等量还是等量得到BF=DG；
（2）设BE，DG的中点分别为点M，N，由BF=DG，可得：
BE-BF=BE-DG=2（BM-DN）=2（BM-AM）=2AB=2，由此得解．
证明：（1）连接DF、BG，得∠F=∠G；
又BC=CD，∠DCF=∠BCG，
∴△BCG≌△DCF（AAS）；
∴CF=CG；
又∵BC=CD，
∴CF-BC=CG-CD；
即BF=DG．

（2）设BE、DG的中点分别为点M、N，则AM=DN；
∵BF=DG，
∴BE-BF=BE-DG=2（BM-DN）=2（BM-AM）=2AB=4．