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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=manfen5.com 满分网时,求⊙O的半径.

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(1)连接OM,证明OM∥BE,再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE,进而证明OM⊥AE; (2)结合已知求出AB,再证明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性质计算. (1)证明:连接OM,则OM=OB ∴∠1=∠2 ∵BM平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴OM∥BC ∴∠AMO=∠AEB 在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ∴AE⊥BC ∴∠AEB=90° ∴∠AMO=90° ∴OM⊥AE ∵点M在圆O上, ∴AE与⊙O相切; (2)【解析】 在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ∴BE=BC,∠ABC=∠C ∵BC=4,cosC= ∴BE=2,cos∠ABC= 在△ABE中,∠AEB=90° ∴AB==6 设⊙O的半径为r,则AO=6-r ∵OM∥BC ∴△AOM∽△ABE ∴ ∴ 解得 ∴⊙O的半径为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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