Question

如图，△ABC的三个顶点都在格点上．A（-1，3），B（-1，-1），C（-3，-3）
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB′C′
（2）直接写出△AB′C′外接圆的圆心D坐标______．
（3）求∠A C′B′的正切值．

Answer

（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找到各点的对应点，顺次连接即可得出△AB′C′；
（2）结合图形及直角坐标系写出线段B′C′的中垂线与线段AB′的中垂线的交点的坐标；
（3）取AC′中点E（是格点），连接B′E，根据B′E与B′C′分别是两个正方形的对角线可得B′E⊥B′C′，进而根据正切的定义可得出答案．
【解析】
（1）所画图形如下所示：

（2）根据图形可得：D（1，-1）．
（3）如图，取AC′中点E（是格点），连接B′E．
由图可知：B′E与B′C′分别是两个正方形的对角线，
∴B′E⊥B′C′，
∵B′E=B′C′=2，
∴tan∠AC′B′==．