Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）

A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长

Answer

作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．
【解析】
连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．
故选A．