Question

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=AB=4，BC=8，点N在BC上，BN=2，E是CD中点，在BD上找一点M，使EM+MN的值最小，此时，其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．

Answer

易得BD为∠ABC的角平分线，那么作BN′=2，连接N′E，交BD于点M，所求的最小值为N′E的长，计算出梯形的中位线即可．
【解析】
作BN′=BN=2，
∵AD=AB=4，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴N、N′关于BD对称，
连接N′E，交BD于点M，
∴EM+MN的最小值=N′E=（AD+BC）=6，
故选A．