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如图,在边长为1的等边三角形ABC中,若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成...

如图,在边长为1的等边三角形ABC中,若将两条含120°圆心角的manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网及边AC所围成的阴影部分的面积记为S,则S与△ABC面积的比等于( )
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欲求S与△ABC面积的比,可以推出点O就是弧AOB,弧BOC的中点,画出弧AOB的圆心D,连接DO,再根据等边三角形的性质,圆周角定理及弧长公式求解. 【解析】 可以推出点O就是弧AOB,弧BOC的中点, 画出弧AOB的圆心D,连接DO, 由于∠ADB=120°,AB=1,可得弧AOB的半径r=,∠ADO=60°. 设阴影部分的上半部分面积是S1,下半部分的面积是S2, 则S1=2[π()2×-()2×]=-, 弧AOB在三角形ABC的部分,的面积为: T=π()2×-()2×=-; 所以S2=△ABC面积-2T+S1=-2(-)+(-)=-; ∴S=S1+S2=, S与△ABC面积的比=:=; 故选B.
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