Question

已知抛物线y=-x²+（m+2）x+3m-20经过点（1，-3），求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标．

Answer

首先把它所经过的点的坐标代入求得二次函数的解析式，然后分别令x=0，即求得与y轴的交点；令y=0，则求得与x轴的交点坐标；运用配方法求得顶点的坐标或运用公式法求得顶点的坐标．
【解析】
∵抛物线y=-x2+（m+2）x+3m-20经过（1，-3）点，
∴-12+（m+2）+3m-20=-3，
整理，得4m-19=-3，
解得m=4，
∴二次函数的解析式为y=-x2+6x-8．
令y=0，可得-x2+6x-8=0，
解得x1=2，x2=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），
∵y=-x2+6x-8=-（x-3）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，1）．