Question

如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能

Answer

根据A点的坐标为（，3）、AB=3BD，可以求得点D的坐标，从而得出反比例函数y=解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．
【解析】
∵已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D点的坐标为（，1），
∴反比例函数y=解析式为：
y=，
∴AO直线解析式为：y=kx，
3=k，
∴k=，
∴y=x，
∴直线y=x与反比例函数y=的交点坐标为：
x=±1，
∴C点的横坐标为1，纵坐标为，
过C点做CE垂直于OB于点E，
则CO=2，
∴AC=2-2，
∴CA的倍=（-1），
CE=，
∵（-1）-=-＞0，
∴该圆与x轴的位置关系是相交．
故选：C．