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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
(1)求证:CF=AD;
(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?

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(1)通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD; (2)若点B在线段AF的垂直平分线上,则应有AB=BF∵AB=8,CF=AD=2,∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF. (1)证明:∵AD∥BC, ∴∠F=∠DAE.(1分) 又∵∠FEC=∠AED, ∴∠ECF=∠ADE, ∵E为CD中点, ∴CE=DE, 在△FEC与△AED中, ∵, ∴△FEC≌△AED.(3分) ∴CF=AD;(4分) (2)【解析】 当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,(6分) 其理由是: ∵BC=6,AD=2,AB=8, ∴AB=BC+AD.(7分) 又∵CF=AD,BC+CF=BF, ∴AB=BF.(8分) ∴△ABF是等腰三角形, ∴点B在AF的垂直平分线上.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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