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如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°...

如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少米?
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.
(参考数据:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,以上结果均保留到小数点后两位)

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(1)滑滑板增加的长度实际是(AD-AB)的长.在Rt△ABC中,通过解直角三角形求出AC的长,进而在Rt△ACD中求出AD的长得解; (2)分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长,即可求出BD的长,进而可求出改造后滑滑板前方的空地长.若此距离大于等于3米则这样改造安全,反之则不安全. 【解析】 (1)在Rt△ABC中, AC=AB•sin45°=4×=2. ∵∠ABC=45°, ∴AC=BC=2.                                   (2分) 在Rt△ADC中, AD===4, AD-AB=4-4≈1.66.                            (4分) ∴改善后滑板会加长1.66米; (2)这样改造能行,理由如下:(5分) ∵CD===2≈4.898, (或CD====2)  (6分) BD=CD-BC=2-2≈4.898-2.828≈2.07.         (7分) ∵6-2.07≈3.93>3,(8分) ∴这样改造能行.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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