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在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点. (1)请再添加一点C,求...

在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点.
(1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式.
(2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由.
(1)①可以先设一点C,按二次函数模式求出解析式; ②由直线和抛物线最多有两个公共点,将A、B两点,按一次函数直线模式求出解析式的,在此直线上外找到一点C; ③根据抛物线与双曲线最多有两个公共点,直接看出A、B两点均在双曲线y=上,由此找出C点的坐标. (2)根据上述思路,显然得到第三种方法是最简捷的计算方法. 【解析】 (1)不妨令C(0,3),设该二次函数的解析式是y=ax2+bx+3, 则有,解得, 即该二次函数的解析式是y=-x2-x+3. (2)观察A、B两个点的坐标,发现:两个点的坐标乘积相等, 即在双曲线y=上,所以只需从该双曲线外任意取一点C即可.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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