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如图,AB为⊙O的直径,OE交弦AC于点P,交于点M,且=. (1)求证:OP=...

如图,AB为⊙O的直径,OE交弦AC于点P,交manfen5.com 满分网于点M,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)求证:OP=manfen5.com 满分网BC;
(2)如果AE2=EP•EO,且AE=manfen5.com 满分网,BC=6,求⊙O的半径.

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(1)只需根据垂径定理证明AP=CP,再根据三角形的中位线定理即可证明; (2)根据所给的比例式发现相似三角形,从而得到∠OAE=90°.又根据已知的比例式可以求得OE的长,再根据勾股定理即可. (1)证明:∵,OM为圆的半径,AC为圆的弦, ∴P为AC的中点,即AP=CP, 又∵OA=OB, ∴OP为△ABC的中位线, ∴OP=BC; (2)【解析】 ∵AE2=EP•EO, ∴. 又∵∠E=∠E, ∴△AEO∽△PEA, ∴∠OAE=∠APE, ∵, ∴MO⊥AC,即∠APE=90°, ∴∠OAE=90°, ∴OP=BC,BC=6, ∴OP=3, 又∵AE2=EP•EO,且AE=6,EP=EO-OP=EO-3, ∴EO(EO-3)=(6)2, 解得:EO=15,EO=-12(舍去). 在Rt△OAE中,EO=15,AE=6, 根据勾股定理得:OA=. ∴⊙O的半径为3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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