Question

菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12
B．6
C．16
D．12

Answer

利用因式分解法求得方程的两根，根据直角三角形三边的关系判断出菱形的边长，进而根据勾股定理求得菱形的另一对角线长的一半，乘以2求得对角线长，根据菱形面积=对角线的积求解即可．
【解析】
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3，x2=4，
∵菱形的一条对角线长为6，
∴菱形对角线的一半为3，
∵菱形两条对角线的一半，菱形的边长组成以边长为斜边的直角三角形，
∴AB=4，
∴菱形另一对角线的一半为=，
∴菱形另一对角线长为，
∴菱形面积为×6×2=6，
故选B．